SISTEMAS NUMERICOS

Sistema Numerico Romano (Letras) 

Este sistema de numeración se extendió a todo el mundo debido al gran poder e influencia del Imperio Romano, incluso hasta en nuestros días aun se utilizan los números romanos.

Los números se representaban en letras:

Tenía algunas desventajas como:

      ·       No manejaban el concepto de o

      ·       No se pueden manejar grandes cantidades de números

      ·       No se pueden manejar decimales

      ·       No se pueden manejar números negativos

Reglas

 ·     Los símbolos I, X, C y M se pueden repetir hasta tres veces.

III= 3, XXX= 30, MMM= 3000

 ·    Los símbolos V, L y D no pueden repetirse.

     Forma errónea          Forma Correcta

     VVV                                XV    =   15

     LLL                                  CL    =   150

     DDD                                MD   = 1500

 ·     Los símbolos I, X y C se suman si están a la derecha de otro mayor o igual.

XI = 11, LI = 51, LX = 60, CX = 110, DC = 600, MC = 1100

 ·    Los símbolos I, X y C se restan si están a la izquierda de otro mayor y solamente pueden anteponerse a los dos símbolos que le siguen en la sucesión.

IV = 4, IX = 9, XL = 40. XC = 90, CD = 400, CM = 900

 ·     I se resta de V y X

 ·    X se resta de L y C

 ·    C se resta de D y M

 ·     Los símbolos V, L y D no pueden colocarse a la izquierda de otro mayor.

 ·     Una raya escrita sobre un grupo de símbolos aumenta su valor en mil veces.

Ejemplos de números romanos:

XXXIV = 34

LXXVI = 76

XCIII = 93

CCLXI = 261

DXVII = 517

MDCCCXXIV = 1824

Sistema Numerico Arabigo (0-9)

Los números arábigos, tal y como los usamos ahora, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el importantísimo 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan un lugar con un determinado valor, siendo el del símbolo cero el lugar destinado al vacío. Tanta es nuestra confianza en estos números, internacionalmente aceptados, que ni siquiera somos conscientes del grado hasta el cual dependemos de ellos.

Todos conocemos la gran simplicidad que los números arábigos han traído al cálculo aritmético. La carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana es incalculable. Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el hombre, permiten una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero).

Sus ventajas:

·       Maneja grandes cantidades

·       Maneja números positivos y negativos

·       Maneja números decimales

Reglas para efectuar operaciones con los números enteros Suma Positivo  +  Positivo :  Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo. Ejemplos:      8 + 6 = 14;       4 + 11 = 15  Negativo  +  Negativo:  Se suman los valores absolutos y se mantiene el mismo signo. Ejemplos:    -12 +  -5 = -17;      -20 + - 6  = - 26 Positivo + Negativo  o  Negativo  +  Positivo:  Se halla la diferencia de los valores absolutos de los números.  El resultado es positivo, si el número positivo tiene el valor absoluto mayor.  El resultado es negativo, si el número negativo tiene el valor absoluto mayor. Ejemplos:     13 + -6 = 7;    19 + - 11 = 8;  -14 + 6 = -8;  -12  +  7 = -5;     3 + (-3) = 0 Resta Cuando se resta números enteros, se cambia la operación de resta a la suma del opuesto.  El número que está siendo restado se llama sustraendo.  El sustraendo es el número que está después del signo de resta.  El signo de resta se reemplaza por el signo de suma y se busca el opuesto del sustraendo.  Luego de transformar el ejercicio de resta a suma, se procede con las reglas de suma de números enteros.  Esto es, si a y b son enteros, entonces,  a – b = a + (- b). Ejemplos:  9 – 12 = 9 + (-12) = -3                   8 – (-12) = 8 + 12 = 20                  -1 – (-10) = -1 + 10 = 9                  -20 – 10 = -20 + (-10) = -30   Jerarquía de las operaciones      1.    Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y             llaves.      2.    Calcular las potencias y raíces      3.    Efectuar los productos y cocientes      4.    Realizar las sumas y restas Ejemplos: 8+4/2+6-2*3 = 8+2+6-6 = 10 4+6*2+8-6/3+12/4-2 = 4+12+8-2+3-2 = 23 En la multiplicación hay que tener en cuenta la siguiente tabla de signos: Sistema Numerico Binario (0-1)

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. De acuerdo con estas reglas, el número binario 11010 tiene un valor decimal  que se calcula con las siguiente tabla:

…	256	128	64	32	16	8	4	2	1
…	P9	P8	P7	P6	P5	P4	P3	P2	P1

1	1	0	1	0
P5	P4	P3	P2	P1

Se sustituyen los números y se suman pero solo los numero uno (1) los ceros (0) no se suman:

16+8+2 = 26

11010 = 26

Ahora de decimal a binario:

Consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste básicamente en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par se coloca cero  (0) y si es impar colocaremos un uno (1)  en la columna de la derecha.
Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos (y podremos un 1 en el lado derecho como anteriormente expongo), hasta llegar al resultado final que debe ser siempre 1.

Después, sólo nos queda tomar los resultados de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo para arriba, y tendremos nuestro número convertido en binario.

Ejemplo:

56 28 14 7 3 1

0 0 0 1 1

                                         

    =  111000